Modèle du gaz d`électrons libres

où (N_X, space N_Y ) et (n_z ) sont des entiers positifs représentant des nombres quantiques correspondant au mouvement dans les directions x, y et z, respectivement, et (L_x ), (L_y ) et (L_z ) sont les dimensions de la zone dans ces directions. L`équation ref{EQ2} est simplement le produit de fonctions d`onde 3 1-dimensionnelles. Les énergies permises d`un électron dans un cube ( (L = L_x = L_y = L_z )) ne dépendent pas de la température. Comparez avec l`énergie par électron d`un gaz idéal: 3 2 k B T {textstyle {frac {3} {2}} K_ {rm {B}} T}, qui est null à la température zéro. Pour un gaz idéal pour avoir la même énergie que le gaz d`électrons, les températures devraient être de l`ordre de la température de Fermi. Thermodynamiquement, cette énergie du gaz d`électrons correspond à une pression de zéro température donnée par Supposons qu`à (T = 0 space K ), le nombre d`électrons de conduction par unité de volume dans notre échantillon est (n_e ). Étant donné que chaque État de champ a un électron, le nombre d`États remplis par unité de volume est le même que le nombre d`électrons par unité de volume. Le modèle d`électron libre a d`abord été proposé par le physicien hollandais Hendrik A. Lories peu après 1900 et a été raffiné en 1928 par Arnold Sommerfeld d`Allemagne. Sommerfeld a introduit des concepts de mécanique quantique, notamment le principe d`exclusion de Pauli.

Bien que le modèle ait fourni une explication satisfaisante pour certaines propriétés (par exemple, la conductivité et la chaleur spécifique électronique) de métaux simples tels que le sodium, il a eu quelques lacunes sérieuses. Il ne tient pas compte, par exemple, de l`interaction des électrons libres avec les ions métalliques. Les chercheurs ont rapidement reconnu qu`un système plus large était nécessaire pour expliquer le comportement des métaux et semi-conducteurs complexes. Au milieu des années 1930, le modèle des électrons libres a été largement remplacé par la théorie des bandes solides. Le modèle d`électron libre présente plusieurs insuffisances qui sont contredites par l`observation expérimentale. Nous énumérez quelques inexactitudes ci-dessous: Remarquez que sans l`approximation de temps de relaxation, il n`y a aucune raison pour que les électrons dévier leur mouvement, car il n`y a aucune interaction, ainsi le chemin moyen libre devrait être infini. Le modèle Drude a considéré que la voie libre moyenne des électrons était proche de la distance entre les ions dans le matériau, ce qui impliquait la conclusion antérieure que le mouvement diffusif des électrons était dû à des collisions avec les ions. Les chemins libres moyens dans le modèle électron libre sont plutôt donnés par λ = v F τ {textstyle lambda = V_ {rm {F}} tau} (où v F = 2 E F/m e {textstyle V_ {rm {F}} = {sqrt {2E_ {rm {F}}/m_{e}}}} est la vitesse de Fermi) et sont dans l`ordre de centaines d`ångströms , au moins un ordre de grandeur plus grand que tout calcul classique possible. La voie libre moyenne n`est alors pas le résultat de collisions d`ions électroniques, mais elle est plutôt liée à des imperfections dans le matériau, soit en raison de défauts et d`impuretés dans le métal, soit en raison de fluctuations thermiques. [3] modèle de métaux à électrons libres, en physique à l`état solide, représentation d`un solide métallique comme récipient rempli d`un gaz composé d`électrons libres (c.-à-d. ceux qui sont responsables d`une conductivité électrique et thermique élevée).

Les électrons libres, considérés comme identiques aux électrons les plus externes, ou de Valence, des atomes de métal libres, sont présumés se déplacer indépendamment l`un de l`autre dans tout le cristal.